A Celtiga volt az első galíciai csapat, amely Spanyolország első osztályában szerepelt. A csapatot 1918-ban alapították Vigo városában, és az 1928/29-es szezonban jutott fel először a La Ligába. A Celtiga mindössze egy szezont töltött az első osztályban, mielőtt kiesett volna, és soha többé nem jutott vissza. A csapat a galíciai regionális bajnokságokban játszott egészen az 1930-as évek végéig, amikor is feloszlatták.

A Celtiga rövid fennállása alatt kiemelkedő sikereket ért el. 1923-ban megnyerték a Spanyol Kupát, a Real Madridot legyőzve a döntőben. A csapat híres volt arról is, hogy legyőzte az Arsenal FC-t egy barátságos mérkőzésen 1924-ben.

A Celtiga egyike volt annak a számos galíciai csapatnak, amelyet a spanyol polgárháború alatt oszlattak fel. A csapatot 1940-ben alapították újra, de soha többé nem érte el azt a sikert, amelyet az 1920-as években elért. A Celtiga jelenleg a negyedosztályban játszik.